0為什么不能做除數

2020-04-21 22:30分類:為什么 閱讀:

 

  在日常生活中,我們經常會遇到數字0,在進行簡單的算術運算時,如除法,為什么它會造成那么多困難呢?

  讓我們看看這個問題。

  如果我們用同一個數去除以一些較小的數,我們就會得到這樣的值。例如:

  20:10 = 2

  20:5 = 4

  20:2 = 10

  20:1 = 20

  20:0.000001 = 20,000,000

  ......等等。

  因此,如果我們用一個數(非零)去除以一個趨于零的數,那么,我們就會得到一個趨于無窮大的結果。

  在《乘除法的認識》的教學中,對于“0不能做除數”的規定,常說“零做除數沒有意義”或“規定零不能做除數”,許多教師往往只是把它當作一個結論來處理,強調“0做除數,沒有意義”.其實這正是“乘除法關系”的一個極好的例子.究竟“零為什么不能做除數”呢?這可從兩個方面談起:一、當被除數是零,除數也是零時,我們可寫成0÷0=X的形式,看商X是什么?根據乘法與除法互為逆運算的關系有:被除數=除數×商,這里除數已為零,商X無論是什么數(是正數、負數、零)、與零相乘都等于零.即0=0×X,這樣商X是不固定的.X是任何數與零相乘都等于零.我們知道四則運算的結果是唯一的,這就破壞了四則運算結果的唯一性.在這種情況下,我們簡單地說:“被除數和除數都為零時,不能得到固定的商.”二、當被除數不為零時,而除數為零時的結果看,我們可寫成5÷0=X,商X無論是什么數,與除數“0”相乘都得零,而不會得5,即0×X≠5或其他不是零的數.我們簡單地說:“當被除數為零,而除數是零時,用乘除法的關系來檢驗,是‘還不回原的’”.所以,“0”在4種運算中,就是不可以以除數的身份出現.鑒于以上兩種情況:一是零做除數不能得到固定的商;二是零做除數還不回原.因此說:“零做除數沒有意義”或“規定零不能做除數”.

  0是極為重要的數字,關于0這個數字概念在其它地區很早就有。公元前3000年,巴比倫人就已經懂得使用零來避免混淆。古埃及早在公元前2千年就有人在記帳時用特別符號來記載零?,斞盼拿髯钤绨l明特別字體的0?,斞艛底种?以貝殼模樣的象形符號代表。

  標準的0這個數字由古印度人在約公元5世紀時發明。他們最早用黑點“·”表示零,后來逐漸變成了“0”。在東方國家由于數學是以運算為主(西方當時以幾何并在開頭寫了“印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字)。

  由于一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾經引起西方人的困惑, 因當時西方認為所有數都是正數,而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同,才使西方數學有快速發展。


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